独立PA
概率论关于3个事件相互独立，除了Pab=Pa*Pb.Pac=…Pbc=…(这应该表示两两独
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比如掷两个硬币
A：第一个硬币正面朝上
B：第二个硬币正面朝上
C：第二个硬币反面朝上
显然满足前两个条件，但BC并不独立，还需要第三个条件
这个问题说明了独立不具有传递性
设两两独立的三事件ABC 满足条件A∩B∩C =空集，PA=PB=PC﹤1/2 ，且已知P(A∪B∪C) =9/16，试证明 P(A)=1/
P(A∪B∪C) =PA+PB+PC-PAB-PAC-PBC+PABC;
两两独立的三事件ABC ,
所以 PAB=PA*PB
PBC=PB*PC
PAC=PA*PC;
PABC=0
令PA=PB=PC=a﹤1/2
P(A∪B∪C)=a+a+a-a²-a²-a²=9/16
解出a=1/4,3/4（大于1/2）
所以a=1/4
扩展资料：
定义
若A，B两事件满足等式P（AB）=P（A）P（B），则称事件A与B相互独立。
注意点
1、概率为零的事件与任何事件相互独立；
2、当P（A）>0，P（B）>0时，A，B相互独立与A，B互不相容不能同时成立，它们是完全不同的两个概念：A，B相互独立是从概率的角度来考虑的，A，B互不相容是从事件本身来考虑的。
性质定理
定理1，设A，B是两事件。且P（A）>0，若A，B相互独立。则P（A|B）=P（A），反之亦然。
定理2，若事件A与B相互独立，则A与B，A与，与也相互独立。
证明：这里只证明与B相互独立。
由P（AB）=P（A）P（B），B2AB，得
P（AB）=P（B-A）=P（B）-P（AB）=P（B）-P（A）P（B）=（1-P（A））P（B）=P（A）P（B）
所以不与B相互独立。
参考资料：
